Задача 6. О принципе наименьшего действия в дифференциальной форме

Имеются два утверждения:

1) При движении тела интеграл некоторой функции вдоль пути движения экстремален.
2) В каждой точке пути тело движется вдоль направления, являющегося экстремумом некоторой функции (градиентом скалярной функции).

Показать, в каких случаях эти два утверждения эквивалентны и в каких неэквивалентны.