Книга "Преобразования гиперкомплексных чисел"

В начале 2016 года вышла в печати книга "Преобразования гиперкомплексных чисел". Давно хотел собрать в одном месте различные материалы по ним. Первоначально это были отдельные статьи, но впоследствии пришел к решению что эти статьи взаимно друг на друга ссылаются по содержанию и надо делать полноформатную книгу.

Книга вышла в издательстве "Солон-пресс", страница книги на сайте издательства:
http://www.solon-press.ru/katalog/biblioteka-professionala/preobrazovaniya-giperkompleksnyix-chisel
Там же можно заказать ее бумажный экземпляр. Кроме того, бумажный экземпляр можно поискать во многих книжных Интернет-магазинах.

Аннотация книги:

В книге рассмотрены ключевые гиперкомплексные алгебры, их основные свойства, а также преобразования чисел этих алгебр. В качестве применений преобразований чисел рассмотрены отдельные вопросы специальной теории относительности.
Для школьников старших классов, студентов и аспирантов математических и физических специальностей, а также преподавателей курсов физико- математических дисциплин.

Оглавление:

Предисловие  . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
1 Гиперкомплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.1 Процедура  Кэли  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .     10
1.2 Сопряжение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .       17
1.3 Комплексные числа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   23
1.4 Формула Эйлера для комплексных чисел . . . . . . . . . .    28
1.5 Паракомплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
1.6 Формула Эйлера для паракомплексных чисел  . . . . . . . 40
1.7 Дуальные числа  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      46
1.8 Формула Эйлера для дуальных чисел . . . . . . . . . . . .       49
1.9 Уравнения Коши-Римана для двумерных чисел   . . . . . .            51
1.10 Бикомплексные числа . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      56
1.11  Уравнения  Коши-Римана для бикомплексных чисел . . . .63
1.12 Кватернионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .           67
1.13 Формула Эйлера для кватернионов  . . . . . . . . . . . . .  74
1.14 Внутреннее сопряжение кватернионов . . . . . . . . . . . .  77
1.15 Дуальные кватернионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      79
1.16 Потенцирование дуальных кватернионов . . . . . . . . . .  83
1.17 Бикватернионы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89
1.18 Потенцирование бикватернионов . . . . . . . . . . . . . . .92
1.19 Уравнения Коши-Римана для бикватернионов  . . . . . . .  96
1.20 Делители нуля в бикватернионах  . . . . . . . . . . . . . .   108
1.21 Исключительные  алгебры . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   113
1.22 Кватернионы и векторы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   114
1.23 Оператор Гамильтона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .      118
1.24 Матричное представление гиперкомплексных чисел . . . . 125
1.24.1 Представление комплексных чисел  . . . . . . . . .   125
1.24.2 Представление паракомплексных чисел . . . . . . .127
1.24.3 Представление дуальных чисел  . . . . . . . . . . .  129
1.24.4 Представление 2x2 бикомплексных чисел . . . . . .131
1.24.5 Представление 4x4 бикомплексных чисел . . . . . .   133
1.24.6 Представление 4x4 кватернионов  . . . . . . . . . .   135
1.24.7 Представление 2x2 кватернионов  . . . . . . . . . .   140
1.24.8 Представление бикватернионов  . . . . . . . . . . .   144
2   Преобразования   149
2.1       Преобразования в гиперкомплексных алгебрах . . . . . 149
2.2   Комплексная плоскость . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   155
2.3   2-мерные повороты . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   158
2.4   Гиперболические повороты . . . . . . . . . . . . . . . . . .   162
2.5   Сдвиги   . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   170
2.6   Объединение сдвигов и поворотов . . . . . . . . . . . . . .   175
2.7   3-мерные повороты в кватернионах  . . . . . . . . . . . . . 181
2.8   Композиция 3-мерных поворотов . . . . . . . . . . . . . . .   188
2.9   Сдвиги в дуальных кватернионах  . . . . . . . . . . . . . .   191
2.10 Композиция 3-мерных сдвигов и поворотов . . . . . . . . .193
2.11 Разложение 3-мерных сдвигов и поворотов . . . . . . . . .197
2.12 Формула зеркала . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   200
2.13 Нецентральный поворот . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   209
2.14 О точке приложения вектора . . . . . . . . . . . . . . . . .   211
2.15 Скалярно-векторные повороты . . . . . . . . . . . . . . . .   215
2.16 Композиция скалярно-векторных поворотов  . . . . . . .220
2.17 Группа преобразований Лоренца . . . . . . . . . . . . . . .   226
2.18 Генераторы группы Лоренца  . . . . . . . . . . . . . . . . .   230
2.19 Группа преобразований Пуанкаре  . . . . . . . . . . . . . .   232
2.20 Генераторы группы Пуанкаре . . . . . . . . . . . . . . . . .   236
2.21 Группа преобразований Галилея . . . . . . . . . . . . . . .   239
2.22 Генераторы группы Галилея . . . . . . . . . . . . . . . . . .   242
2.23 Скорость  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   244
2.24 Прецессия Томаса . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   258
2.25 Скрытые скаляры  . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   265
2.26 Размерность пространства  . . . . . . . . . . . . . . . . . .   270
2.27 Статическая инерциальность . . . . . . . . . . . . . . . . .   274
2.28 Преобразование оператора дифференцирования   . . . . 276
2.29 Скалярное произведение . . . . . . . . . . . . . . . . . . .   281
2.30 Ортогональность чисел . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293

Литература  . . . . 295

Через два месяца после выхода книги в печати был готов второй вариант, была написана третья глава о скалярном и векторном произведениях как о вариантах взаимного отношения двух гиперкомплексных чисел. В ней интерес представляет исследование векторного произведения и его преобразования при преобразованиях Лоренца применяемых к входящим в векторное произведение числам.

Хотелось бы конечно до конца дописать также тему о преобразовании скоростей и в паре с темой преобразования векторного произведения исследовать преобразование момента импульса при преобразованиях Лоренца. Надеюсь, что со временем хватит отваги взяться и за эту тему, и что издательству будет интересен выход второго варианта, дополненного третьей главой.