В одной из серий "Теории большого взрыва" Шелдон Купер сказал:
- Бактерии размножаются экспоненциально.
Это вызвало интерес и поиск мнения биологов на этот счет. Биологи утверждают:
- Бактерии размножаются в геометрической прогрессии.
Устроим батл между Шелдоном и биологами и попробуем разобраться, кто из них прав.
Согласно определению геометрической прогрессии последующий элемент последовательности, отстоящий от предыдущего на единицу, равен: $$ F(x+1)=F(x)S $$ Здесь величина $S$ называется знаменателем прогрессии.
Экспоненциальная функция $e^x$ имеет свойство: величина от аргумента $x$, увеличенного на величину $h$, может быть выражена через значение в точке $x$: $$ e^{x+h}=e^xe^h $$ И для случая $h=const$ величина $e^h$ также константа.
Таким образом, экспоненциальная функция выражает ту же самую зависимость, что и геометрическая прогрессия, с той лишь разницей, что экспоненциальная функция определена не только для дискретных значений $x$, но и для непрерывных.
Если $x$ это время, то биологи более правы для небольших количеств бактерий, когда их всего несколько штук. В этом случае размножение бактерий из-за близкого времени деления бактерий ближе к дискретному.
Но если бактерий много, как это обычно бывает, то они врядли будут точно отмерять время для интервала деления. И в этом случае процесс их размножения приближается к непрерывной функции, в виде экспоненты.
Поскольку в реальных природных условиях бактерий много, то победа в батле присуждается Шелдону Куперу.
Но в действительности процесс изменения количества бактерий зависит не только от их количества, но также от наличия еды, от наличия убивающих их факторов и от времени собственной жизни бактерий.
- Бактерии размножаются экспоненциально.
Это вызвало интерес и поиск мнения биологов на этот счет. Биологи утверждают:
- Бактерии размножаются в геометрической прогрессии.
Устроим батл между Шелдоном и биологами и попробуем разобраться, кто из них прав.
Согласно определению геометрической прогрессии последующий элемент последовательности, отстоящий от предыдущего на единицу, равен: $$ F(x+1)=F(x)S $$ Здесь величина $S$ называется знаменателем прогрессии.
Экспоненциальная функция $e^x$ имеет свойство: величина от аргумента $x$, увеличенного на величину $h$, может быть выражена через значение в точке $x$: $$ e^{x+h}=e^xe^h $$ И для случая $h=const$ величина $e^h$ также константа.
Таким образом, экспоненциальная функция выражает ту же самую зависимость, что и геометрическая прогрессия, с той лишь разницей, что экспоненциальная функция определена не только для дискретных значений $x$, но и для непрерывных.
Если $x$ это время, то биологи более правы для небольших количеств бактерий, когда их всего несколько штук. В этом случае размножение бактерий из-за близкого времени деления бактерий ближе к дискретному.
Но если бактерий много, как это обычно бывает, то они врядли будут точно отмерять время для интервала деления. И в этом случае процесс их размножения приближается к непрерывной функции, в виде экспоненты.
Поскольку в реальных природных условиях бактерий много, то победа в батле присуждается Шелдону Куперу.
Но в действительности процесс изменения количества бактерий зависит не только от их количества, но также от наличия еды, от наличия убивающих их факторов и от времени собственной жизни бактерий.
Комментариев нет:
Отправить комментарий